La versión más abstracta y general de la mecánica cuántica se debe a P. Dirac [5,6]. Dirac se basó en los trabajos de Heisenberg y de Schrödinger para crear su formulación. Usó el álgebra de Poisson -paréntesis de Poisson, que aparecen en mecánica clásica- para hacer la formulación, porque el álgebra matricial usada por Heisenberg tiene una estructura algebraica similar. De ahí, formuló una mecánica cuántica, completamente general, profunda, basada en la no conmutatividad de variables dinámicas.

Con el álgebra de paréntesis que él creó, los paréntesis de Dirac, pudo obtener las reglas de cuantización de una manera más general y sugestiva. Fue su tesis doctoral. Es la base para la estadística cuántica de Fermi-Dirac, válida para partículas de espín ½, donde se cumple el principio de exclusión de Pauli, sistema de electrones en sólidos, en líquidos, y en semiconductores. Un sistema cuántico de dos estados puede tratarse muy bien, y de forma directa y sencilla, con la formulación de Dirac. Es el caso más sencillo y muy importante. La polarización de un sistema cuántico compuesto de un tipo de partícula con dos estados posibles -fotón, Lambda0, molécula de amoníaco, mesón K0, el electrón-, es un ejemplo; la oscilación de los neutrinos, otro ejemplo.

También, Dirac desarrolló la mecánica cuántica relativista, una formulación de la mecánica cuántica compatible con los principios de la teoría especial de la relatividad, al menos para describir la dinámica del electrón, pero no válida para describir la dinámica del protón, por ejemplo. Dentro de este formulismo, predijo la existencia del antielectrón, el positrón. Aquí hay mucho por desarrollar todavía.

La versión de Dirac, aunque simple en sus ideas más fundamentales, está elaborada de manera muy abstracta. Enuncia algunos postulados y encuentra que mucho del formalismo de la mecánica cuántica llega a ser independiente de cualquier representación, tal como el espacio físico tridimensional, y el espín, que no tiene analogía clásica, puede ser introducido sin ningún esfuerzo, esto es, se obtiene de manera deductiva en la propuesta.

En la versión de Dirac de la mecánica cuántica, en vez de trabajar con funciones de onda en el espacio físico tridimensional, u operadores integrales o diferenciales, se usan cantidades que recuerdan a los espacios vectoriales euclidianos, descritos por el álgebra lineal en n dimensiones.

En la versión de Dirac de la mecánica cuántica, un estado físico es descrito por un vector de estado, o ket ( i›). Este vector pertenece al espacio vectorial complejo ket. Dirac postula que i› contiene toda la información del sistema físico que representa; en otras palabras, contiene todas las respuestas a todas las preguntas que se pueden hacer experimentalmente al sistema; o es recipiente de los resultados de todos los experimentos que se pueden hacer sobre el sistema físico que representa. También, de forma equivalente, i› es una forma abreviada de representar todos los números cuánticos que caracterizan el sistema físico.

Los vectores de estado son aditivos, conmutan con escalares, son asociativos, distributivos, etc. Un vector de estado y el producto de ese estado por un escalar distinto de cero representan el mismo estado físico. Si el escalar es cero, el resultado es el ket nulo.

En la versión de Dirac, un observable físico es una cantidad física que puede ser determinada experimentalmente. Ejemplos: la cantidad de movimiento lineal, la carga eléctrica, la masa, el espín, etc., de una partícula. Y se representan como operadores. La medición física se representa como la acción del operador sobre el estado ket; y el resultado, por otro ket, múltiplo del primero. Esta multiplicidad representa el resultado de la medición; se le llama autovalor; al vector de estado correspondiente, autovector, ambos del operador respectivo. A esos ketes también se les llama autoestados, y corresponden a los autoketes.

En la versión de Dirac, se postula que los autoketes de un observable cubren completamente el espacio vectorial. Esto es, cualquier ket, arbitrario puede, ser escrito como una combinación lineal de todos los autoketes, con los coeficientes numéricos de la combinación, en general, números complejos.

Como los autoketes forman una base completa y ortogonal, la expansión es única. Todo lo anterior recuerda al algebra lineal multidimensional euclidiana. Sin embargo, el espacio vectorial de Dirac es un espacio complejo, de dimensión infinita, en principio numerable.