En 1926, Erwin Schrödinger publica su formulación de la mecánica cuántica [3,4]. Le tituló la cuantización como un problema de autovalores, en traducción al español del original en alemán. Es considerado uno de los pilares fundamentales de la formulación de la mecánica cuántica y uno de los más influyentes en la física. Generó varios cambios fundamentales en la física y en la ciencia en general.

Se resume en una ecuación, conocida en el mundo científico como ecuación de Schrödinger. Es una ecuación de onda, por lo que también a esta versión de la mecánica cuántica se le llama mecánica ondulatoria; pero no es exactamente igual a una ecuación de onda, como en mecánica clásica, con la que describimos la propagación de una perturbación mecánica en un medio elástico, por ejemplo, una onda sonora.

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial de segundo orden en el espacio y de primer orden en el tiempo. Involucra la constante o parámetro de Planck y el número i, raíz cuadrada de menos uno, y el número π. Es una expresión no relativista -el tiempo y el espacio no son tratados simétricamente-; es compleja; y es válida para sistemas físicos a bajas velocidades comparadas con la velocidad de la luz, y para partículas sin espín.

Schrödinger no deduce la ecuación, simplemente la plantea. Como no se deducen los principios en física, simplemente se plantean. Sustituye, en paralelismo burdo con la mecánica clásica, el segundo principio de Newton de la mecánica clásica.

El problema de describir un sistema cuántico se reduce, entonces, a resolver la ecuación diferencial conociendo el potencial al que está sometido el sistema físico; procedimentalmente también se asemeja a la mecánica de Newton. La solución es una función de onda, generalmente compleja. La solución general es directamente separable en las coordenadas espaciales y la coordenada tiempo.

En base a esta ecuación, Schrödinger mismo resuelve el problema para el espectro de energías del átomo tipo Hidrogenoide independiente del tiempo; su solución coincide muy bien con los datos experimentales.

Schrödinger publica posteriormente aplicaciones y usos de la ecuación. Por ejemplo, el oscilador armónico cuántico, la molécula diatómica, el efecto Stark, cómo tratar sistemas cuánticos dependientes del tiempo -como el problema de la dispersión de partículas por átomos, y otros-.

También publica su deducción de la equivalencia entre la versión ondulatoria de Schrödinger de la mecánica cuántica y la versión matricial de Heisenberg de la mecánica cuántica.

La interpretación de la función de onda, solución de la ecuación de onda de Schrödinger, que en términos generales es una función compleja, se debió a Max Born, el mismo físico que envió a publicar el trabajo de Heisenberg. M. Born la interpreta como una amplitud de probabilidad, con una fase indeterminada, de tal forma que el módulo al cuadrado de esta función de onda es la densidad volumétrica de probabilidad de encontrar al sistema en un determinado estado físico cuántico a un tiempo determinado.

E. Schrödinger nunca estuvo de acuerdo con esta interpretación, con la interpretación probabilística de la mecánica cuántica, aunque admitió que la formulación de la mecánica cuántica es completamente diferente de la formulación de la mecánica clásica. Lo que acontece en los ejes, volantes, ruedas, palancas, de una carreta es muy diferente a lo que acontece en el interior de un núcleo atómico.

Esta disputa continúa hasta nuestros días.

Se menciona, asiduamente en la literatura, que Schrödinger se basó en la tesis de D´Broglie para formular su versión de la mecánica cuántica.

En su disertación Nobel, Schrödinger no menciona la tesis de D´Broglie de las ondas materiales, mucho menos los resultados experimentales de Davisson y Germer y de G. P. Thomson de la difracción de electrones; pero, sí menciona el principio de Fermat, para ondas luminosas, y el principio de Hamilton para sistemas mecánicos y asienta la analogía correspondiente.

De esta forma, llega a establecer que la nueva mecánica ondulatoria se corresponde con la teoría de la luz, donde se supone que la luz es una onda.

Concluye que el concepto de partícula y el concepto de onda están bien establecidos en mecánica cuántica, pero que son irreconciliables experimentalmente, pero complementarios, y nunca se observan las dos propiedades en un mismo sistema experimental y simultáneamente.

Éste es el principio de complementariedad de N. Bohr. Schrödinger construyó la nueva mecánica -la mecánica ondulatoria- en analogía con la vieja mecánica -la mecánica de Newton en la versión de Hamilton-Jacobi-.